浙江 2016 · 数学 q05

题面

5．（5分）（2016•浙江）设函数f$( x ) \ {=}{\sin^{2}}{\mathrm{x}}{+}{\mathrm{b s i n x}}{+} c$，则f（x）的最小正周期（ ） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

答案

B

解析

分析

根据三角函数的图象和性质即可判断

解答

解：∵设函数${f} ( x ) = \sin^{2} x + b \sin x + c$

∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，

当 b=0 时，${f}_{\mathrm{( X )}} = \sin^{2}{x} + {b} \sin{x} + {c} = - \ \frac{1}{2} \mathrm{c o s} 2 {x} + \frac{1}{2} + {c}$的最小正周期为$\mathrm{T =}{\frac{2 \pi}{2}} = \pi$

当 b≠0 时，$f \left( x \right) = - \ \frac{1}{2} \mathrm{c o s} 2 \mathrm{x} + b \mathrm{s i n x} + \frac{1}{2} \mathrm{+ c}$

∵y=cos2x 的最小正周期为 π，y=bsinx 的最小正周期为 2π，

∴f（x）的最小正周期为2π，

故f（x）的最小正周期与b有关，

故选：B