浙江 2014 · 数学 q15

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2014 · 数学 q15 原卷截图（含答案）

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题面

15.设函数 f(x)={x2+x,x<0−x2,x≥0f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x < 0 \\ -x^2, & x \geq 0 \end{cases} 若 f(f(a))≤2f(f(a)) \leq 2，则实数 aa 的取

答案

(−∞,2](- \infty, \sqrt{2}]

解析

由题意 {f(a)<0f2(a)+f(a)≤2\left\{\begin{array}{l} f(a) < 0 \\ f^2(a) + f(a) \leq 2 \end{array} \right. 或 {f(a)≥0−f2(a)≤2\left\{\begin{array}{l} f(a) \geq 0 \\ -f^2(a) \leq 2 \end{array} \right.，解得 f(a) \geq -2$$\therefore 当 {a<0a2+a≥−2\left\{\begin{array}{l} a < 0 \\ a^2 + a \geq -2 \end{array} \right. 或 {a≥0−a2≥−2\left\{\begin{array}{l} a \geq 0 \\ -a^2 \geq -2 \end{array} \right. 解得 a≤2a \leq \sqrt{2}