浙江 2014 · 数学 q12

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2014 · 数学 q12 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 随机变量 ξ\xi 的取值为 0,1,2，若 P(ξ=0)=15P(\xi=0)=\frac{1}{5} ， E(ξ)=1E(\xi)=1 ，则 D(ξ)=D(\xi)= ____.

答案

25\frac{2}{5}

解析

设 ξ=1\xi = 1 时的概率为 pp ，ξ\xi 的分布列为

由 E(ξ)=0×15+1×p+2×(1−p−15)=1E(\xi)=0\times\frac{1}{5}+1\times p+2\times(1-p-\frac{1}{5})=1 ，解得 p=\frac{3}{5}$$\xi 的分布列为即为 ξ\xi 0 1 2 故 P \frac{1}{5}$$\frac{3}{5}$$\frac{1}{5}

E(ξ)=(0−1)2×15+(1−1)2×35+(2−1)2×15=25E(\xi)=(0-1)^{2}\times\frac{1}{5}+(1-1)^{2}\times\frac{3}{5}+(2-1)^{2}\times\frac{1}{5}=\frac{2}{5} .