浙江 2014 · 数学 q06

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浙江 2014 · 数学 q06 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)≤30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leq 3 （A. c≤3c \leq 3 B. 3<c≤63 < c \leq 6 C. 6<c≤96 < c \leq 9 D. c>9c > 9

答案

C

解析

由 f(−1)=f(−2)=f(−3)f(-1) = f(-2) = f(-3) 得 {−1+a−b+c=−8+4a−2b+c−1+a−b+c=−27+9a−3b+c\begin{cases} -1 + a - b + c = -8 + 4a - 2b + c \\ -1 + a - b + c = -27 + 9a - 3b + c \end{cases} 解得 {a=6b=11\begin{cases} a = 6 \\ b = 11 \end{cases}，所以 f(x)=x3+6x2+11x+cf(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + c，由 0<f(−1)≤30 < f(-1) \leq 3 得 0<−1+6−11+c≤30 < -1 + 6 - 11 + c \leq 3，即 6<c≤96 < c \leq 9，故选C