浙江 2014 · 数学 q05

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2014 · 数学 q05 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 在 (1+x)6(1+y)4(1+x)^{6}(1+y)^{4} 的展开式中，记 xmynx^{m}y^{n} 项的系数 f(m,n)f(m,n) ，则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= （）

A. 45 B. 60 C. 120 D. 210

答案

C

解析

令 x=yx = y ，由题意知 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) 即为 (1+x)10(1 + x)^{10} 展开式中 x3x^{3} 的系数，故 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C107=120f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) = C_{10}^{7} = 120 ，故选C