浙江 2013 · 数学 q11

题面

11．（4分）（2013•浙江）设二项式$( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} )^{5}$的展开式中常数项为A，则A=

答案

$-10$

解析

分析

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值

解答

解：二项式$( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} )^{5}$的展开式的通项公式为$T_{r+1} = C_{5}^{r} \cdot x^{\frac{5-r}{2}} \cdot (-1)^{r} \cdot x^{-\frac{r}{3}} = (-1)^{r} \cdot C_{5}^{r} \cdot x^{\frac{15-5r}{6}}$，令$\frac{15-5r}{6} = 0$，解得r=3，故展开式的常数项为$-C_{5}^{3} = -10$

故答案为$-10$