浙江 2013 · 数学 q04

题面

4．（5分）（2013•浙江）已知函数${f} \left( {x} \right) = {A}{c o s} \left( {\omega}{\omega} ( {u}{x} + \phi ) \right) \left( {A}{>} 0 , \ {\omega}{\omega}{\omega} \right) - 0 , \ \phi \in \mathrm{R} \ )$），则“f（x）是奇函数”是${\mathrm{\#}} = {\frac{\pi}{2}}$”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案

B

解析

分析

$\Phi^{=} \frac{\pi}{2} \Rightarrow \mathrm{f} ( \mathrm{x} ) = \mathrm{A c o s} ( \omega \mathrm{x} + \frac{\pi}{2} ) \Rightarrow \mathrm{f} ( \mathrm{x} ) = \mathrm{A s i n} ( \omega \mathrm{u} ) ( \mathrm{A} > 0 , \omega > 0 \mathrm{w} ) .$，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）$= 0 \Rightarrow \Phi = \ker + {\frac{\pi}{2}}$，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是${\mathfrak{q}} = {\frac{\pi}{2}} ,$必要不充分条件解答：解：若$\Phi^{=} \frac{\pi}{2}$则${f} ( x ) = A c o s ( \omega u x + {\frac{\pi}{2}} )$⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，\therefore ( 0 ) = \mathrm{A c o s} ( \omega \times 0 + \phi ) = \mathrm{A c o s} \phi{=} 0$$\therefore \Phi = \ker \frac{\pi}{2}，k∈Z，不一定有$\Phi^{=} \frac{\pi}{2}$“f（x）是奇函数”是“φ=$\frac{\pi}{2}$必要不充分条件故选 B