浙江 2013 · 数学 q03

题面

3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（ ） A$2^{\mathrm{l g x + l g y}} = 2^{\mathrm{l g x}} + 2^{\mathrm{l g y}}$ B$2^{\mathrm{l g} \^{\mathrm{(}} \mathrm{x} + \mathrm{y}^{\mathrm{)}}} = 2^{\mathrm{l g x}} \bullet 2^{\mathrm{l g y}}$ C$2^{\mathrm{l g x} \bullet \mathrm{l g y}} = 2^{\mathrm{l g x}} + 2^{\mathrm{l g y}}$ D$2^{\mathrm{l g} \^{\mathrm{(}} \mathrm{x y )}} = 2^{\mathrm{l g x}} \bullet 2^{\mathrm{l g y}}$

答案

D

解析

分析

直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可

解答

解：因为$a^{\mathrm{s + t}}{=} a^{\mathrm{s}}{\bullet} a^{\mathrm{t}}$，lg$( x y ) \tau = l g x \mathrm{+ l g y \tau ( x , \Delta y}$为正实数），所以 2^lg$\Phi^{( \mathrm{x y} )} = 2^{\mathrm{l g x} + \mathrm{l g y}} = 2^{\mathrm{l g x}} \bullet 2^{\mathrm{l g y}}$，满足上述两个公式，故选 D