浙江 2011 · 数学 q17

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2011 · 数学 q17 原卷截图（含答案）

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题面

17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为

答案

33\frac{\sqrt{3}}{3}

解析

分析

根据题意分别表示出椭圆的焦距和准线间的距离的三分之一，建立等式求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答

解：∵2c=a2c×2×13\because 2 c = \frac{a^{2}}{c} \times 2 \times \frac{1}{3}

∴3c2=a2,\therefore 3 c^{2} = a^{2},

∴e=ca=33\therefore \mathrm{e} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}

故答案为：33\frac{\sqrt{3}}{3}