浙江 2011 · 数学 q08

题面

8、（2011•浙江）已知椭圆$\frac{x^{2}}{k + 8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$的离心率$e = \frac{1}{2}$，则k的值为（ ） A、4 或$\frac{5}{4}$ B、4 C、4 或$- \frac{5}{4}$ D、$- \frac{5}{4}$

答案

C

解析

分析

分椭圆的焦点在x轴时和椭圆的焦点在y轴时两种情况进行讨论，分别表示出椭圆的离心率求得k

解答

解：当椭圆的焦点在x轴时，$a^{2} = k + 8$，b^{2} = 9$$\therefore c^{2} = k - 1，由$e {=} \frac{1}{2}$求得 k=4，当椭圆的焦点在y轴时，b^{2} = k + 8 , a^{2} = 9$$\therefore c^{2} = 1 - k , \frac{1 - k}{9} = \frac{1}{4}，求得$k = - \frac{5}{4}$

故选 C