浙江 2010 · 数学 q10

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2010 · 数学 q10 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 官方解析）

题面

（10）设函数的集合 P={f(x)=log⁡2(x+a)+b∣a=−13,0,12,1;b=−1,0,1}P = \{f(x) = \log_2(x + a) + b \mid a = -\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{2}, 1; b = -1, 0, 1\}，平面上点的集合 Q={(x,y)∣x=−12,0,12,1;y=−1,0,1}Q = \{(x, y) \mid x = -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1; y = -1, 0, 1\}，则在同一直角坐标系中，P 中函数 f(x)f(x) 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

解析

当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=12,b=0;a=12,b=1;a=1,b=−1;a=1,b=1a = 0, b = 0; a = 0, b = 1; a = \frac{1}{2}, b = 0; a = \frac{1}{2}, b = 1; a = 1, b = -1; a = 1, b = 1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题