浙江 2009 · 数学 q19

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浙江 2009 · 数学 q19 原卷截图（含答案）

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题面

  1. （2009 浙江理 19）在 1,2,3,⋯ ,91,2,3,\cdots,9 这 9 个自然数中，任取 3 个数.

(1) 求这 33 个数中恰有 11 个是偶数的概率;

（Ⅱ）设 ξ\xi 为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1,2,31,2,3 ，则有两组相邻的数 1,21,2 和2,32,3 ，此时 ξ\xi 的值是2）.求随机变量 ξ\xi 的分布列及其数学期望 EξE\xi ：

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答案

（1）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则 P(A)=C41C52C93=1021P(A) = \frac{C_4^1C_5^2}{C_9^3} = \frac{10}{21}

(Ⅱ) 随机变量 ξ\xi 的取值为 0,1,2,ξ0,1,2,\xi 的分布列为

所以 ξ\xi 的数学期望为 Eξ=0×512+1×12+2×112=23E\xi = 0 \times \frac{5}{12} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{3}