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数学

选择性必修

第三册

人民教育出版社

普通高中教科书

选择性必修

第三册

人民教育出版社 课程教材研究所

编著

中学数学课程教材研究开发中心

主 编：章建跃 李增沪

副主编：李勇 李海东 李龙才

本册主编：程海奎 陈雪梅

编写人员：王嵘 白涛 李勇 张唯一

张淑梅 金克勤 章建跃 程海奎

责任编辑：张唯一

美术编辑：王俊宏

普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册

人民教育出版社 课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心

出版 人民教育出版社

（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）

网 址 http://www.pep.com.cn

本册导引

本书根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写，包括“计数原理”“随机变量及其分布”“成对数据的统计分析”三章内容.

计数问题在日常生活、生产实践中大量存在，也是数学研究的重要问题之一。在“计数原理”一章中，同学们将学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理，体会这两个原理在解决计数问题中的基础性作用；运用两个基本计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题，推导相关的公式；在运用它们解决一些简单的计数问题和实际问题的过程中，理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，体会数学抽象、化繁为简等基本思想。

概率论是研究随机现象数量规律的科学。在“随机变量及其分布”一章中，同学们将结合具体实例，在学习条件概率的过程中，理解随机事件独立性与条件概率之间的关系，掌握用乘法公式、全概率公式计算复杂事件概率的方法；通过具体实例体会用随机变量刻画随机现象的好处，从中感悟随机变量与随机事件的关系；通过二项分布、超几何分布、正态分布的学习，理解随机变量及其分布。在本章的学习过程中，同学们可以体会到用随机变量的概率分布描述随机现象规律的思想，进一步加深对随机现象的认识，提高用概率的方法解决问题的能力。

在必修课程中，同学们已经学习了获取样本数据，从样本数据中提取信息，用样本估计总体的分布及数字特征的一些统计方法。在“成对数据的统计分析”一章中，同学们将结合典型案例，研究如何利用成对样本数据分析两个随机变量之间关系的问题。从中可以了解到，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析；通过构建一元线性回归模型，可以研究变量之间的随机关系并进行预测；利用 $2 \times 2$ 列联表可以检验两个分类变量的独立性等。在本章的学习过程中，同学们可以进一步体会统计思想在解决实际问题中的作用。

祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识.

目录

第六章 计数原理 …… 1 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理…… 2 探究与发现 子集的个数有多少 …… 12 6.2 排列与组合 …… 14 探究与发现 组合数的两个性质 …… 28 6.3 二项式定理 …… 29 小结…… 36 复习参考题 6 …… 37

数学探究 杨辉三角的性质与应用 …… 39

第七章 随机变量及其分布 …… 43 7.1 条件概率与全概率公式 …… 44 阅读与思考 贝叶斯公式与人工智能 …… 53 7.2 离散型随机变量及其分布列 …… 56 7.3 离散型随机变量的数字特征 …… 62 7.4 二项分布与超几何分布 …… 72 探究与发现 二项分布的性质 …… 81 7.5 正态分布 …… 83 信息技术应用 概率分布图及概率计算 …… 87 小结…… 89 复习参考题 7 …… 90

第八章 成对数据的统计分析 …… 92 8.1 成对数据的统计相关性 …… 93 8.2 一元线性回归模型及其应用…… 105 阅读与思考 回归与相关…… 122 8.3 列联表与独立性检验…… 124 小结 …… 137 复习参考题 8 …… 138

数学建模 建立统计模型进行预测 …… 141 部分中英文词汇索引…… 147

第六章计数原理

汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成。随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容。那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数（shǔ）出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数。

日常生活、生产中类似的问题大量存在。例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，统计自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法。但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？

在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法。这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理。这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计数原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题。作为计数原理与计数公式的一个应用，我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理。