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数学

必修

第二册

普通高中教科书

必修

第二册

人民教育出版社 课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心

编著

主 编：章建跃 李增沪

副主编：李勇 李海东 李龙才

本册主编：薛彬 张淑梅

编写人员：丁益祥 马波 王芝平 申铁 李龙才 李海东 吴明华

沈婕 张唯一 张淑梅 张惠英 章建跃 程海奎 薛彬

责任编辑：宋莉莉

美术编辑：王俊宏

普通高中教科书 数学 必修 第二册

人民教育出版社 课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心

出版人民教育出版社

（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）

网 址 http://www.pep.com.cn

本册导引

本书根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写，包括“平面向量及其应用”“复数”“立体几何初步”“统计”“概率”五章内容和“数学探究 用向量法研究三角形的性质”.

平面向量有着极其丰富的实际背景，是近代数学中重要和基本的概念之一，它是沟通几何与代数的桥梁。在“平面向量及其应用”中，同学们将在了解向量的实际背景的基础上，学习平面向量及其运算的一些基本知识，用向量方法解决一些平面几何问题、物理问题，探索三角形边长与角度的关系，从中可以看到向量这一工具的强大力量。

数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，从中可以看到数学发展的内在需求和背景，复数是一种重要的运算对象。在“复数”中，同学们将了解引入复数的必要性，经历数系扩充的基本过程，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系. 在 “立体几何初步” 的学习中，同学们将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面之间的位置关系，并利用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，对某些结论进行论证. 在认识和探索几何图形及其性质的过程中，同学们将学到直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等立体几何的主要研究方法.

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学. 在 “统计” 中，同学们将在初中的基础上，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法. 通过运用数据分析的方法解决简单的实际问题，体会用样本估计总体分布及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异.

在客观世界中，随机现象到处可见。概率论是研究随机现象数量规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计学的发展提供了理论基础。在“概率”中，同学们将结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件，学会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解，提高用概率的方法解决问题的能力。

希望同学们以更高的学习热情投入学习，通过本册书的学习，掌握更多的数学知识，学会更多的数学方法，在思维能力、用数学解决实际问题的能力等方面都有更大的提高.

人教版®

目录

第六章 平面向量及其应用 …… 1 6.1 平面向量的概念 …… 2 阅读与思考 向量及向量符号的由来 …… 6 6.2 平面向量的运算 …… 7 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 …… 25 6.4 平面向量的应用 …… 38 阅读与思考 海伦和秦九韶 …… 55 小结 …… 57 复习参考题 6 …… 59

数学探究 用向量法研究三角形的性质 …… 63

第七章 复数 …… 67 7.1 复数的概念 …… 68 7.2 复数的四则运算 …… 75 阅读与思考 代数基本定理 …… 81 7.3* 复数的三角表示 …… 83 探究与发现 1 的 n 次方根 …… 91 小结 …… 93 复习参考题 7 …… 94

第八章 立体几何初步 …… 96 8.1 基本立体图形 …… 97 8.2 立体图形的直观图 …… 107 阅读与思考 画法几何与蒙日 …… 112 8.3 简单几何体的表面积与体积 …… 114 探究与发现 祖暅原理与柱体、锥体的体积 …… 121

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系……124
8.5 空间直线、平面的平行……133
8.6 空间直线、平面的垂直……146
阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法
……165
文献阅读与数学写作* 几何学的发展 ……166
小结 ……167
复习参考题8 ……169
第九章 统计 ……172
9.1 随机抽样……173
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
……185
信息技术应用 统计软件的应用……190
9.2 用样本估计总体……193
阅读与思考 统计学在军事中的应用
——二战时德国坦克总量的估计问题
……210
阅读与思考 大数据……218
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析……220
小结 ……222
复习参考题9 ……224
第十章 概率 ……227
10.1 随机事件与概率 ……228
10.2 事件的相互独立性 ……249
10.3 频率与概率 ……254
阅读与思考 孟德尔遗传规律 ……262
小结 ……264
复习参考题10 ……266
部分中英文词汇索引 ……269

第六章平面向量及其应用

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由 $A$ 地向东南方向航行 $15\mathrm{n}$ mile 到达 $B$ 地（速度的大小为 $10\mathrm{n}$ mile/h）。这里，如果仅指出“由 $A$ 地航行 $15\mathrm{n}$ mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达 $B$ 地了。这就是说，位移是既有大小又有方向的量。力、速度、加速度等也是这样的量。对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量。

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。

本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。