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9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

一、背景与数据

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写 BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是

$\mathrm{BMI} = \frac {\text {体重(单位：kg)}}{\text {身高} ^ {2} (\text {单位：m} ^ {2})}.$

中国成人的 BMI 数值标准为：BMI<18.5 为偏瘦； $18.5 \leqslant BMI < 24$ 为正常； $24 \leqslant BMI < 28$ 为偏胖； $BMI \geqslant 28$ 为肥胖.

为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：

二、任务与要求

根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告．要求：

1. 选择合适的图表展示数据；

2. 比较男、女员工在肥胖状况上的差异；

3. 分析公司员工胖瘦程度的整体情况；

4. 提出控制体重的建议.

三、统计分析报告的主要组成部分

1. 标题

2. 前言

简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

3. 主体

展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况.

4. 结尾

对主体部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法（可以查阅有关文献），提出控制公司员工体重的建议.

小结

一、本章知识结构

二、回顾与思考

统计是研究数据的学问，所以学习统计的首要任务是掌握获取数据的方法。为此，本章我们首先通过实例学习了简单随机抽样、分层随机抽样等常用的抽样方法，并在简单的实际情境中，讨论了如何根据实际问题的特点设计抽样方法。接着，我们学习了根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述的方法，从中我们看到，合理使用统计图表对于从数据中获取信息是非常重要的。在此基础上，我们研究了用样本估计总体的取值规律、百分位数、集中趋势参数（平均数、中位数、众数）和离散程度参数（标准差、方差、极差）等问题，了解了百分位数、集中趋势参数、离散程度参数的统计含义。这个学习过程实际上反映了用统计方法解决实际问题的基本过程。

用统计的知识解决实际问题，首先要明确面临的是一个怎样的统计问题，这时常常需要先搞清楚问题的背景知识，才能提出有意义的统计问题。在抽样调查中，最核心的问题是样本的代表性。一般来说，增加样本量有利于提高样本的代表性，但样本量增加会导致调查成本增加，因此需要根据实际问题来确定合适的样本量。对一个具体的统计问题，总体的取值规律、百分位数、集中趋势参数、离散程度参数等都是确定的，但具体是什么却是未知的，我们可以通过样本去估计。因为样本具有随机性，所以样本的取值规律、百分位数、集中趋势参数、离散程度参数等都有随机性。因此，由样本估计总体时，所作出的统计推断结果具有或然性，这是运用统计结果解释实际问题时需要注意的。

在用统计方法解决实际问题时，要尽可能运用计算工具来处理数据。实际上，学会使用统计软件作统计图表、计算样本平均数、样本方差等特征值，不仅能避免烦琐的运算，而且有利于我们积累数据分析的经验，更好地体会统计思想，某种意义上也是现代社会一个公民应具备的基本素养。

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1. 你能从自己的学习、生活中提出一些统计问题吗？为什么你认为研究这些问题是有意义的？

2. 简单随机抽样和分层随机抽样有什么联系与区别？它们各自的特点和适用范围是什么？在分层随机抽样中，分层的目的是什么？

3. 请你举例说明：

（1）用频率分布表或频率分布直方图刻画数据的取值规律时，从中可以获得哪些信息？

(2) 百分位数可以告诉我们什么信息?

（3）用平均数和中位数、众数刻画数据的集中趋势时，它们各自的特点是什么？

（4）用方差和标准差、极差刻画数据的离散程度时，它们各有什么特点？

4. 在某次考试中，如果已知每班同学数学成绩的平均数、方差以及班级人数，由此你能计算出全年级同学数学成绩的平均数和方差吗？

5. 为什么说用样本估计总体时所作出的统计推断结果具有或然性？你能举例说明吗？

复习参考题9

复习巩固

1. 为了了解某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生进行调查分析. 在这个问题中，被抽取的 200 名学生是（）. (A) 总体 (B) 个体 (C) 样本 (D) 样本量

2. 四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数。根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是（）。 （A）平均数为 3，中位数为 2 （B）中位数为 3，众数为 2 （C）平均数为 2，方差为 2.4 （D）中位数为 3，方差为 2.8

3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面哪种叙述一定是错误的？为什么？

(1) 数据中可能有异常值;

(2) 这组数据是近似对称的；

（3）数据中可能有极端大的值；

(4) 数据中众数可能和中位数相同.

4.（1）在已分组的若干数据中，每组的频数是指____，每组的频率是指____

(2) 一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用样本量比例分配的分层随机抽样方法从全体员工中抽取样本量为 n 的样本。如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 ____。

5. 一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查。调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”。根据这次调查结果，在某大城市 A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色。

(1) 这个结果是否代表 A 城市的人的看法?

(2) 你认为这两种调查的差异是由什么引起的?

综合运用

6. 从一本英语书中随机抽取 100 个句子，数出每个句子中的单词数，作出这 100 个数据的频率分布表，由此你可以作出什么估计？

7. 在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分. 下面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.

(2) 你能据此判断小组 A 与小组 B 中哪一个更像是由专业人士组成的吗?

8. 一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：

（1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；

（2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生的运动情况.

9. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 30 天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：

（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.

(2) 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求。店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 $80\%$ 地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）。请问，每天应该进多少千克苹果？

10. 一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标。确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益。如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力。下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：

请根据这组样本数据提出使 $65\%$ 的职工能够完成销售指标的建议.

11. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 200 户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），数据从小到大排序如下：

为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档。请确定各档的范围。

拓广探索

12. 要了解全校学生的体重情况，请你设计一个调查方案，并实施调查，完成一份统计调查分析报告.

第十章概率

通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题。从中可以看到，用样本推断总体，当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律。例如，每天你从家到学校需要的时间（精确到分）不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现，所用的时间具有相对稳定的分布规律。又如，从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色；有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等。这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性。这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇。本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力。