9.1 随机抽样

本节只有一页（page-0180，印刷页码第 173 页），是第九章「统计」的开篇。 这一页没有练习题，所以本节只有讲解这一份；随机抽样的具体方法从下一小节 §9.1.1「简单随机抽样」开始。

这一页要办的事只有一件：把统计的基本词汇一次交代清楚。 后面整整两章（第 9 章统计、第 10 章概率）都要用这套词，所以这一页看着短，却不能跳。

一、统计从哪里开始

统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题。 所以第一步永远不是算，而是设法获取与问题有关的数据。

数据不会自己跑来。要拿到数据，就得先想清楚三件事：

• 调查谁（调查对象）；
• 调查什么（指标）；
• 怎么调查（全面调查还是抽样调查）。

课本用人口普查把这三件事一次讲完。

二、从人口普查认识几个词

$2020$ 年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记， 调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等。在这个例子里：

为什么指标又叫变量？ 因为不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量。 张三 $18$ 岁、李四 $47$ 岁——“年龄”这个指标在不同人身上取不同的值， 所以把它当成一个变量来处理。这个称呼要记住，第 9 章后面说的”变量”就是这个意思。

全面调查（普查）：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法。

再来两个最要紧的词：

• 总体（population）：在一个调查中，调查对象的全体；
• 个体（individual）：组成总体的每一个调查对象。

这里有一处容易忽略的灵活性：课本紧接着补了一句—— 为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。

也就是说，“总体”到底指什么，取决于你要研究什么：

后一种说法在后面用得更多。 第 9 章讲”用样本估计总体”时， 说的”总体平均数""总体方差”，指的正是”某个指标的全体”这个意义上的总体—— 一堆数，而不是一堆人。读到”总体”两个字时，先分清它这次指的是对象还是指标。

三、抽样调查

人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。 为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查—— 抽取一部分居民进行调查，再据此推断总体的人口变动情况。

抽样调查（sampling survey）的定义是： 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断。

配套的三个词：

把这三个词的层次分清楚：样本是一批个体，样本量是一个数（多少个）， 样本数据是一堆数值（在这些个体上量到的指标值）。 说”样本是 $100$“是不对的，该说”样本量是 $100$”。

抽样调查的定义里有一句最关键的话：「并以此为依据对总体的情况作出估计和推断」。 抽样的目的从来不是了解这几个人，而是由样本推断总体。 这一句是第 9 章后半（§9.2 用样本估计总体）全部内容的出发点。

四、什么时候该用抽样调查

课本给了两类理由，性质完全不同，要分开记。

第一类：划算。相对全面调查而言，抽样调查只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点。 在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间上受限，抽样调查是比较合适的方法。

第二类：非它不可。 在有些调查中，抽样调查具有不可替代的作用。课本举了三个例子：

• 检测一批灯泡的寿命；
• 检测一批种子的发芽率；
• 检测一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标。

这些检测具有毁损性——要知道灯泡能亮多久，就得把它点到坏； 要知道牛奶细菌数，就得拆开这袋牛奶。全查一遍等于把整批货全毁了， 查完也就没有可卖的了。所以只能用抽样调查。

两类理由的分量不一样：第一类是”权衡之后选它”，第二类是”根本没有别的选项”。 考试里问”为什么用抽样调查”，看清题目属于哪一类再答。

五、两种调查方法的对照

最后一行是抽样调查的软肋，也是下一小节的引子。 抽出来的这一部分个体，凭什么能代表总体？如果抽的时候有偏（比如只在健身房门口问人 “你经常锻炼吗”），样本量再大也没用。 要让样本可信，抽取的方式必须讲究——这就是 §9.1.1 要讲的简单随机抽样， 以及 §9.1.2 的分层随机抽样。

六、小结

• 统计始于获取数据：先定调查对象、指标（变量）、调查方法；
• 总体与个体：调查对象的全体与其中每一个； 也可以把某个指标的全体当作总体，这时个体是一个个数值；
• 全面调查（普查）查每一个；抽样调查只查一部分，再由样本推断总体；
• 样本 / 样本容量 / 样本数据是三个不同层次的东西，别混用；
• 用抽样调查的两类理由：省钱省时（可选），以及检测具有毁损性（必须）；
• 抽样调查的关键在”怎么抽”，抽得不好就推断不对——下一小节开始解决这个问题。