1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

上一节学会了”加量词把句子变成命题”，这一节（§1.5.2）学怎么否定带量词的命题。规则只有两条，各一行：

也就是说：换量词（$\forall \leftrightarrow \exists$）+ 否结论（$p$ 变 $\neg p$）。规则本身 30 秒背完，这一节真正的考点全在”否结论”这一半写不写得准。

一、命题的否定：只能一真一假

对一个命题进行否定，得到的新命题叫原命题的否定。例如”56 是 7 的倍数”的否定是”56 不是 7 的倍数”。“空集是集合 $A = \{1, 2, 3\}$ 的真子集”的否定是”空集不是集合 $A = \{1, 2, 3\}$ 的真子集”。

关键是课本页边这句规定：

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。

这一条看起来平淡，却是整节的校验工具：写出否定之后，把原命题和否定各判一次真假，必须一真一假；若两者同真或同假，写出的”否定”一定是错的。§1.5 拓广探索第 6 题考的”若 $p$ 则 $q$ 的否定”，就是靠这条来纠错的。

二、全称量词命题的否定：$\forall$ 变 $\exists$

课本的探究写了三个全称量词命题的否定：“所有的矩形都是平行四边形”的否定是”存在一个矩形不是平行四边形”；“每一个素数都是奇数”的否定是”存在一个素数不是奇数”；$\forall x \in \mathbf{R}, x + |x| \geqslant 0$ 的否定是 $\exists x \in \mathbf{R}, x + |x| < 0$。三个否定都变成了存在量词命题。

这是必然的：全称命题”每个 $x$ 都满足 $p$“只要有一个 $x$ 不满足就被推翻——“并非所有”在逻辑上就等于”至少有一个不”。

全称量词命题 $\forall x \in M, p(x)$ 的否定是 $\exists x \in M, \neg p(x)$。

例 3 的三个否定示范了”否结论”的各种写法：

• “所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数——这里”能被 3 整除”这个条件原样保留，否掉的只是”是奇数”；
• “每一个四边形的四个顶点在同一个圆上”的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；
• “对任意 $x \in \mathbf{Z}$，$x^2$ 的个位数字不等于 3”的否定：$\exists x \in \mathbf{Z}$，$x^2$ 的个位数字等于 3——$\neg$（不等于 3）= 等于 3，双重否定还原。

三、存在量词命题的否定：$\exists$ 变 $\forall$

反过来，“存在一个”的反面是”每一个都不”。“存在一个实数的绝对值是正数”的否定是”所有实数的绝对值都不是正数”；“有些平行四边形是菱形”的否定是”每一个平行四边形都不是菱形”；$\exists x \in \mathbf{R}, x^2 - 2x + 3 = 0$ 的否定是 $\forall x \in \mathbf{R}, x^2 - 2x + 3 \neq 0$。三个否定都变成了全称量词命题。

存在量词命题 $\exists x \in M, p(x)$ 的否定是 $\forall x \in M, \neg p(x)$。

例 4 的三个否定：

• $\exists x \in \mathbf{R}, x + 2 \leqslant 0$ 的否定：$\forall x \in \mathbf{R}, x + 2 > 0$——注意 $\leqslant$ 的否定是 $>$，不是 $<$，这是全节最容易写错的细节；
• “有的三角形是等边三角形”的否定：所有的三角形都不是等边三角形；
• “有一个偶数是素数”的否定：任意一个偶数都不是素数。

四、写否定：一个动作，两件小事

写含一个量词的命题的否定，就两步：

1. 换量词：全称变存在、存在变全称（$\forall \leftrightarrow \exists$）；
2. 否结论：$p(x)$ 写成 $\neg p(x)$，注意三个细节——
   • 不等号方向精确反转：$\leqslant$ ↔ $>$，$<$ ↔ $\geqslant$，$=$ ↔ $\neq$；
   • 题面给的限定条件（如”能被 3 整除”）保留不动，只否真正的结论部分；
   • 结论里若有”且""或”，否定时要交换：$\neg(p \text{ 且 } q) = \neg p \text{ 或 } \neg q$（2015 年浙江第 4 题就考了这一层）。

写完后用第一节的校验工具自查：原命题与否定必须一真一假。

五、写否定并判断真假：例 5 的完整流程

例 5 把”写否定”和”判真假”连在一起考：

• (1) “任意两个等边三角形都相似”的否定是”存在两个等边三角形，它们不相似”。判真假：任意两个等边三角形的三边对应成比例（比例系数即边长之比），所以任意两个等边三角形都相似——原命题真，否定假，一真一假 ✓；
• (2) $\exists x \in \mathbf{R}, x^2 - x + 1 = 0$ 的否定是 $\forall x \in \mathbf{R}, x^2 - x + 1 \neq 0$。判真假：配方 $x^2 - x + 1 = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} > 0$ 恒成立，所以否定是真的——原命题（方程有实根）判假，一真一假 ✓。

两道小题合起来示范了本节的标准动作链：先写否定（换量词 + 否结论），再独立判定两个命题的真假并核对一真一假。

六、易错清单（按失分频率排）

1. $\leqslant$ 的否定写成 $<$。 $x + 2 \leqslant 0$ 的否定是 $x + 2 > 0$；“不小于”是”大于或等于”的反面，不是”小于”。所有不等号都要这样精确反转。
2. 只换量词、不否结论（或反过来）。 两步缺一不可；写完用”一真一假”校验，缺一步立刻露馅。
3. “若 $p$ 则 $q$“的否定写成”若 $p$ 则 $\neg q$”。 “若 $p$ 则 $q$“是省略量词的全称量词命题，它的否定是”存在满足 $p$ 的 $x$，使 $q$ 不成立”（即 $p$ 且 $\neg q$）——这是§1.5 拓广探索第 6 题专门考的点：原命题与”若 $p$ 则 $\neg q$“可以同假，违反”只能一真一假”。
4. 结论里”且”的否定不换。 $\neg(p \text{ 且 } q)$ 要写成 $\neg p \text{ 或 } \neg q$。
5. 把题面的限定条件一起否掉。 否定”所有能被 3 整除的整数都是奇数”时，“能被 3 整除”保留，只否”是奇数”。

七、这一节考过的真题（怎么用它们）

页面下方”考过本节的真题”那一段是构建期从知识图谱派生出来的完整清单。本节连着两道最标准的选择题——都是”命题的否定形式”：

• 2015 年浙江第 4 题：命题”$\forall n \in \mathbf{N}^{*}$，$f(n) \in \mathbf{N}^{*}$ 且 $f(n) \leqslant n$“的否定形式是（ ）。答案是：$\exists n_0 \in \mathbf{N}^{*}$，$f(n_0) \notin \mathbf{N}^{*}$ 或 $f(n_0) > n_0$。这一题把本节三个动作全考了：换量词（$\forall$ → $\exists$）、结论的”且”变”或”、$\leqslant$ 精确反转成 $>$。
• 2016 年浙江第 4 题：命题”$\forall x \in \mathbf{R}$，$\exists n \in \mathbf{N}^{*}$，使得 $n \geqslant x^2$“的否定形式是（ ）。答案是：$\exists x \in \mathbf{R}$，$\forall n \in \mathbf{N}^{*}$，使得 $n < x^2$。双重量词嵌套，逐个换方向，结论取反。

两道题的做法要点相同：先把题面里的每个量词圈出来，$\forall$ 全换 $\exists$、$\exists$ 全换 $\forall$（嵌套的逐个换），再把最后那个判断精确取反。用这个方法做完这两道，本节的规则就进体系了。

本节页面覆盖第 35–39 页（第 40 页起为全章的「小结」与「复习参考题 1」，属章级内容，不在此列），课本习题共 10 道：第 35 页「练习」2 道（课本给 §1.5.1「全称量词与存在量词」配的那一组，题面印在本节的首页上）、第 38 页「练习」2 道、「习题 1.5」6 道（复习巩固 3 道、综合运用 2 道、拓广探索 1 道），逐题全做。拓广探索第 6 题第 (2) 问”列举几个命题”答案不唯一，但每题给出的例子可判对错，收。每道题先逐字引课本的题面（引用块），再写解答。

练习（第 35 页）第 1 题

1. 判断下列全称量词命题的真假：

(1) 每个四边形的内角和都是 $360^{\circ}$ ;

(2) 任何实数都有算术平方根；

(3) $\forall x \in \{y \mid y \text{ 是无理数}\}, x^{3}$ 是无理数.

(1) 真。 四边形内角和为 $(4-2) \times 180^{\circ} = 360^{\circ}$（初中已证：把四边形沿对角线分成两个三角形），每个四边形都满足，一般性成立。

(2) 假。 算术平方根只对非负实数有定义。取反例：$-1$ 是实数，但 $-1$ 没有算术平方根（在实数范围内，不存在 $x \geqslant 0$ 使 $x^2 = -1$）。全称量词命题一个反例即被推翻。

(3) 假。 取反例：$x = \sqrt[3]{2}$ 是无理数（若 $\sqrt[3]{2} = \frac{p}{q}$ 为有理数，则 $2q^3 = p^3$，两边质因数分解中 2 的指数分别为 $3k+1$ 与 $3\ell$，矛盾），但 $x^3 = (\sqrt[3]{2})^3 = 2$ 是有理数。故”对任意无理数 $x$，$x^3$ 是无理数”不成立。

自检：三道题的答案分属三种情况——真（一般性证明）、假（反例）、假（反例），判假的两个反例都是”找一个数使结论不成立”，这正是全称量词命题判假的唯一手段。

练习（第 35 页）第 2 题

2. 判断下列存在量词命题的真假：

(1) 存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；

(2) 至少有一个整数 n，使得 $n^{2} + n$ 为奇数；

(3) $\exists x \in \{y \mid y \text{ 是无理数}\}$ ， $x^{2}$ 是无理数.

(1) 真。 举一个例子即可：菱形（或正方形）的两条对角线互相垂直，且菱形是四边形。存在量词命题找到一个合法的例子即为真。

(2) 假。 要证明”一个都没有”：$n^2 + n = n(n+1)$ 是两个连续整数的乘积。两个连续整数中必有一个是偶数，所以 $n(n+1)$ 恒为偶数——对任意整数 $n$，$n^2 + n$ 都是偶数，不存在使它为奇数的整数 $n$。

(3) 真。 举一个例子：取 $x = \sqrt[4]{3}$（3 的四次方根，无理数），则 $x^2 = \sqrt{3}$ 也是无理数。故存在无理数 $x$ 使 $x^2$ 为无理数。

自检：(2) 是存在量词命题判假，用的手段是”证明对所有 $n$ 都不行”——这里借助奇偶性整体处理，比逐个试数严密得多。存在量词命题判假必须做这样的整体否定，不能因为”试了几个都不行”就下结论。

练习（第 38 页）第 1 题

1. 写出下列命题的否定：

(1) $\forall n \in Z, n \in Q;$

(2) 任意奇数的平方还是奇数；

(3) 每个平行四边形都是中心对称图形.

(1) $\exists n \in \mathbf{Z}, n \notin \mathbf{Q}$（存在一个整数 $n$，使得 $n$ 不是有理数）。换量词 $\forall \to \exists$，结论 $n \in \mathbf{Q}$ 取反为 $n \notin \mathbf{Q}$。注：这个否定是假命题——所有整数都是有理数。

(2) 存在一个奇数，它的平方不是奇数。换量词（“任意” → “存在一个”），结论”平方还是奇数”取反为”平方不是奇数”。

(3) 存在一个平行四边形，它不是中心对称图形。换量词（“每个” → “存在一个”），结论取反。

自检：三题的否定都同时完成了”换量词”与”否结论”两件事；每题可用”一真一假”校验——(1) 原命题真（整数都是有理数），否定假 ✓；(3) 原命题真（平行四边形是中心对称图形，对边中点连线的交点即对称中心），否定假 ✓。

练习（第 38 页）第 2 题

2. 写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

(2) 有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

(1) 所有的三角形都不是直角三角形。存在量词”有些”换全称”所有的”，结论”是直角三角形”取反为”不是直角三角形”。

(2) 所有的梯形都不是等腰梯形。同上：换量词 + 否结论。

(3) 任意一个实数，它的绝对值都是正数。换量词（“存在一个” → “任意一个”），结论”不是正数”取反为”都是正数”。

自检：三个原命题都是真命题（直角三角形的确存在；等腰梯形的确存在；$|0| = 0$ 不是正数，所以”存在实数绝对值不是正数”为真），对应的否定都判假——一真一假 ✓。注意 (3) 的原命题是个”存在”，举 $x = 0$ 即可，这也提醒：存在量词命题判真只需一个例子。

习题 1.5 第 1 题

1. 判断下列全称量词命题的真假：

（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；

(2) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

（3）对任意负数 $x$ ， $x$ 的平方是正数；

(4) 梯形的对角线相等.

(1) 真。 一个整数能被 5 整除当且仅当它的末位数字是 0 或 5；末位是 0 属于这一情形，所以每个末位是 0 的整数都是 5 的倍数。

(2) 真。 这是线段垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。一般性证明成立（教材初二已证：点在垂直平分线上 ⟹ 到两端点距离相等）。

(3) 真。 负数的平方是正数：$x < 0$ 时 $x^2 > 0$。任取负数 $x$ 都成立。

(4) 假。 反例：一般的梯形（如两底不等的直角梯形）对角线不相等。事实上只有等腰梯形的对角线相等——“梯形”比”等腰梯形”宽，命题把结论加宽到了全体梯形，就被反例推翻。

自检：前三个真命题都用一般性论证（整除判别法、性质定理、负数平方为正），第 (4) 用反例判假——全称量词命题判真判假的两种手段各用了一遍。(4) 的反例要注意”梯形”包含”等腰梯形”，反例必须选非等腰的梯形。

习题 1.5 第 2 题

2. 判断下列存在量词命题的真假：

(1) 有些实数是无限不循环小数；

(2) 存在一个三角形不是等腰三角形；

(3) 有些菱形是正方形；

(4) 至少有一个整数 n， $n^{2}+1$ 是 4 的倍数.

(1) 真。 例子：$\pi$、$\sqrt{2}$ 都是无限不循环小数（无理数即无限不循环小数）。

(2) 真。 例子：三边各不相等的三角形（如边长 $3, 4, 5$ 的三角形）不是等腰三角形。

(3) 真。 例子：正方形是特殊的菱形（四边相等且有一个内角为 $90^{\circ}$ 的平行四边形），所以有些菱形（那些恰好是正方形的）是正方形。

(4) 假。 证明一个都没有：按奇偶性分类讨论。

• 若 $n$ 为偶数，$n^2 \equiv 0 \pmod{4}$，则 $n^2 + 1 \equiv 1 \pmod{4}$；
• 若 $n$ 为奇数，$n^2 \equiv 1 \pmod{4}$，则 $n^2 + 1 \equiv 2 \pmod{4}$。

两种情况余数分别是 1 或 2，都不是 0，所以 $n^2 + 1$ 恒不是 4 的倍数，命题为假。

自检：(1)(2)(3) 判真都是”举一个例子”，(4) 判假是”整体证明一个都没有”——存在量词命题的两种手段全部用上。(4) 的分类讨论覆盖了所有整数（奇偶二分），没有漏类。

习题 1.5 第 3 题

3. 写出下列命题的否定：

(1) $\forall x \in \mathbf{Z}, |x| \in \mathbf{N}$;

(2) 所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0；

(3) $\exists x \in \mathbf{R}, x + 1 \geqslant 0$;

(4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.

题面跨页：(1) 在第 38 页，(2)–(4) 在第 39 页。

(1) $\exists x \in \mathbf{Z}, |x| \notin \mathbf{N}$（存在一个整数 $x$，使 $|x|$ 不是自然数）。注：原命题真（整数绝对值恒为非负整数，在 $\mathbf{N}$ 中），否定假。

(2) 存在一个可以被 5 整除的整数，它的末位数字不是 0。这里”可以被 5 整除”是限定条件，保留不动；否掉的是”末位数字都是 0”。事实上末位是 5 的整数（如 $15$）就可被 5 整除且末位不是 0——它既是使否定为真的例子，也说明原命题是假命题。

(3) $\forall x \in \mathbf{R}, x + 1 < 0$。换量词 $\exists \to \forall$，结论 $\geqslant$ 精确反转成 $<$。注：$\geqslant 0$ 的否定是 $< 0$，不是 $\leqslant 0$。

(4) 任意一个四边形，它的对角线都不互相垂直。换量词（“存在一个” → “任意一个”），结论”互相垂直”取反为”都不互相垂直”。注：原命题真（菱形存在），否定假。

自检：(2) 的易错点是”顺手把’可以被 5 整除’也否成’不可以被 5 整除’“——否定只针对结论部分；(3) 的易错点是不等号方向。两处都在上面显式处理了。

习题 1.5 第 4 题

4. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1) 平面直角坐标系下每条直线都与 x 轴相交；

(2) 每个二次函数的图象都是轴对称图形；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于 $180^{\circ}$

(4) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.

(1) 假。 反例：直线 $y = 1$ 与 $x$ 轴平行，与 $x$ 轴不相交。否定：存在一条平面直角坐标系下的直线，它与 $x$ 轴不相交（真命题——$y = 1$ 就是那条直线）。

(2) 真。 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图象是抛物线，关于直线 $x = -\frac{b}{2a}$ 轴对称，每个二次函数都如此。否定：存在一个二次函数，它的图象不是轴对称图形（假命题）。

(3) 假。 三角形内角和恒为 $180^{\circ}$，不存在内角和小于 $180^{\circ}$ 的三角形。否定：任意一个三角形，它的内角和都不小于 $180^{\circ}$（即都大于或等于 $180^{\circ}$；事实上恒等于 $180^{\circ}$，所以否定是真命题）。

(4) 真。 例子：一般的平行四边形（非矩形）。四点共圆当且仅当对角互补（共圆判定定理）；非矩形平行四边形的对角相等但不为直角，对角之和 $2\angle A \neq 180^{\circ}$，所以它的四个顶点不在同一个圆上。否定：任意一个四边形，它的四个顶点都在同一个圆上（假命题——上述平行四边形即是反例）。

自检：四题判真假的手段齐全——(1)(3) 判假分别用反例与定理，(2) 判真用一般性论证（对称轴存在），(4) 判真举例。每题写否定后都可校验”一真一假”：(1) 假↔真 ✓，(2) 真↔假 ✓，(3) 假↔真 ✓，(4) 真↔假 ✓。注意 (3) 的否定把”小于”反转成”不小于”，而不是”大于”——$180^{\circ}$ 这个”等于”的情形要含进去。

习题 1.5 第 5 题

5. 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：

(1) 平行四边形的对角线互相平分；

(2) 三个连续整数的乘积是 6 的倍数；

(3) 三角形不都是中心对称图形；

(4) 一元二次方程不总有实数根.

(1) 改写：任意一个平行四边形，它的对角线互相平分（全称量词命题）。否定：存在一个平行四边形，它的对角线不互相平分（假命题——对角线互相平分是平行四边形的性质，对每个平行四边形都成立）。

(2) 改写：任意三个连续整数，它们的乘积都是 6 的倍数（全称量词命题；若写成”对任意整数 $n$，$n(n+1)(n+2)$ 是 6 的倍数”同样成立）。否定：存在三个连续整数，它们的乘积不是 6 的倍数（假命题——三个连续整数中必有一个是 3 的倍数、至少一个是偶数，乘积含因子 2 与 3，故恒为 6 的倍数）。

(3) 改写：存在一个三角形，它不是中心对称图形（存在量词命题）。理由：“不都” = 并非都 = 存在一个不满足。否定：任意一个三角形都是中心对称图形（假命题——所有三角形都不具备中心对称性：绕中心旋转 $180^{\circ}$ 后能与自身重合的平面图形才叫中心对称图形，三角形没有这样的对称中心）。

(4) 改写：存在一个一元二次方程，它没有实数根（存在量词命题）。否定：任意一个一元二次方程都有实数根（假命题——$x^2 + 1 = 0$ 的判别式 $\Delta = -4 < 0$，无实数根）。

自检：(3)(4) 题面用”不都""不总有”这种否定式说法，第一步是把它翻译成”存在一个……不是……”（存在量词命题），翻译对了，否定就顺手。每题写完否定后校验一真一假：(1) 真↔假 ✓，(2) 真↔假 ✓，(3) 真↔假 ✓，(4) 真↔假 ✓。

习题 1.5 第 6 题

6. 在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假.

在数学中，有很多“若 $p$ ，则 $q$ ”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：

① 若 $x > 1$ ，则 $2x + 1 > 5$ ；（假命题）

② 若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。（真命题）

这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题.

（1）有人认为，①的否定是“若 $x > 1$ ，则 $2x + 1 \leqslant 5$ ，②的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”。你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题①②的否定。

(2) 请你列举几个 “若 $p$，则 $q$” 形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定，并判断真假.

(1) 不对。 “若 $p$，则 $q$“形式的命题（省略量词的全称量词命题）是”对所有 $x$，若 $p(x)$ 则 $q(x)$“，即 $\forall x\,(p(x) \to q(x))$。它的否定是”存在 $x$，使 $p(x)$ 成立而 $q(x)$ 不成立”，即 $\exists x\,(p(x) \wedge \neg q(x))$——不是”若 $p$ 则 $\neg q$“。理由：一个命题与它的否定必须一真一假；而”若 $p$ 则 $q$“与”若 $p$ 则 $\neg q$“可以同时为假（只要存在 $x$ 使 $p$ 真而 $q$ 假），违反”只能一真一假”。

正确的否定：

• ① 的否定：存在一个大于 1 的实数 $x$，使得 $2x + 1 \leqslant 5$。验证：① 是假命题（取 $x = 1.1$：$2 \times 1.1 + 1 = 3.2 < 5$，$p$ 真而 $q$ 假）；否定是真命题（$x = 1.1$ 使 $2x + 1 \leqslant 5$ 成立）。一真一假 ✓。
• ② 的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不相等。验证：② 是真命题（等腰梯形的对角线相等，这是等腰梯形的性质）；否定是假命题（不存在对角线不相等的等腰梯形）。一真一假 ✓。

(2) 开放题，答案不唯一。列举三个例子（每个都按”改写 → 写否定 → 判真假”的完整格式给出）：

• 命题：若 $x$ 是有理数，则 $2x$ 是有理数。（改写：任意有理数 $x$，$2x$ 都是有理数；真命题——有理数的两倍仍是有理数）否定：存在一个有理数 $x$，使 $2x$ 不是有理数。（假命题）
• 命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等。（改写：任意两个全等的三角形，面积都相等；真命题——全等三角形的对应边、对应高分别相等，面积 $S = \frac{1}{2}ah$ 相等）否定：存在两个全等的三角形，它们的面积不相等。（假命题）
• 命题：若 $a = b$，则 $a^2 = b^2$。（改写：对任意实数 $a, b$，若 $a = b$ 则 $a^2 = b^2$；真命题——等式的两边平方仍相等）否定：存在实数 $a, b$，使 $a = b$ 但 $a^2 \neq b^2$。（假命题）

这道题的关键动作：把”若 $p$ 则 $q$“翻译成 $\forall x\,(p(x) \to q(x))$ 再写否定——否定落在整个蕴含式上，结果是 $\exists x\,(p(x) \wedge \neg q(x))$，条件 $p$ 要保留、结论 $q$ 取反。凡是用”若 $p$ 则 $\neg q$“冒充否定的写法，用”一真一假”一验就露馅。