浙江 2020 · 数学 q14

题面

14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为

答案

1

解析

分析

利用圆锥的侧面积，求出母线长，求解底面圆的周长，然后求解底面半径

解：∵圆锥侧面展开图是半圆，面积为2π，

设圆锥的母线长为a，则$\frac{1}{2} \times a^{2} \pi{=} 2 \pi , \therefore a {=} 2$

∴侧面展开扇形的弧长为2π，

设圆锥的底面半径$O C {=} r$，则$2 \pi r {} = 2 \pi$，解得$r {=} 1$

故答案为：1