浙江 2020 · 数学 q10

题面

10．设集合S，T，S {\subseteq} \mathrm{{N}}^{*}$$T {\subseteq} \mathrm{{N}}^{*}，S，T 中至少有两个元素，且S，T 满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若$x {<} y$，则${\frac{y}{x}} \in S ;$；下列命题正确的是（ ）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有$x y \in T ;$；②对于任意x，y∈T，若$x {<} y$，则${\frac{y}{x}} \in S ;$；下列命题正确的是（ ）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

答案

A

解析

分析

利用特殊集合排除选项，推出结果即可

解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除C$S = \{2 , \ 4 , \ 8 \}$，则 T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5 个元素，排除 D；S＝{2，4，8，16}则 T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7 个元素，排除B；

故选：A