浙江 2020 · 数学 q08

题面

8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足$| P A | - | P B | {=} 2$，且P为函数$y {=} 3 \sqrt{4 {-}{\mathrm{x}}^{2}}$图象上的点，则|OP|＝（ ） A．$\frac{\sqrt{2 2}}{2}$ B．$\frac{4 {\sqrt{1 0}}}{5}$ C．$\sqrt{7}$ D$\sqrt{1 0}$

答案

D

解析

分析

求出P满足的轨迹方程，求出P的坐标，即可求解$| O P |$解：点O （0，0），A（﹣2，0），B （2，0）．设点P满足$| P A | - | P B | {=} 2$可知P的轨迹是双曲线$\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{3} = 1$的右支上的点，

P为函数$y = 3 \sqrt{4 - x^{2}}$图象上的点，即$\frac{y^{2}}{3 6} + \frac{x^{2}}{4} = 1$在第一象限的点，

联立两个方程，解得$P \ ( {\frac{{\sqrt{1 3}}}{2}} , \ {\frac{3 {\sqrt{3}}}{2}} )$4

所以$\vert O P \vert = \sqrt{\frac{1 3}{4} + \frac{2 7}{4}} = \sqrt{1 0} .$

故选：D