浙江 2020 · 数学 q03

题面

3．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l l}{\hfill x - \textnormal{\ r {3 y + 1}} \hfill \leqslant \textnormal{0}} \\ {\hfill x + \hfill y - \textnormal{\ r {3}} \hfill \geqslant \textnormal{0}} \end{array} \right.$，则$z = x + 2 y$的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）

答案

B

解析

分析

作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数$z = x + 2 y$的取值范围

解：画出实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l l}{\hfill x - \textnormal{\ r {3 y + 1}} \hfill \leqslant \textnormal{0}} \\ {\hfill x + \hfill y - \textnormal{\ r {3}} \hfill \geqslant \textnormal{0}} \end{array} \right.$所示的平面区域，如图：

将目标函数变形为$- {\frac{1}{2}} x + {\frac{z}{2}} = y$

则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为$z = 2 + 2 = 4$，随着目标函数向上移动截距越来越大，

故目标函数z＝2x+y的取值范围是$. ( 4 , + \infty )$

故选：B