浙江 2019 · 数学 q03

题面

3.若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l} x - 3y + 4 \geq 0 \\ 3x - y - 4 \leq 0, \\ x + y \geq 0 \end{array} \right.$ 则 $z = 3x + 2y$ 的最大值是（） A. -1 B. 1

C 10 D. 12

解析

分析

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.

在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以 $(-1,1),(1,-1),(2,2)$ 为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数 $z = 3x + 2y$ 经过平面区域的点 $(2,2)$ 时，$z = 3x + 2y$ 取最大值 $z_{\max} = 3 \times 2 + 2 \times 2 = 10$.

【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.