浙江 2018 · 数学 q14

题面

14. 二项式 $(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{2x})^8$ 的展开式的常数项是 ____.

答案

7

解析

分析

写出二项展开式的通项并整理, 由 $x$ 的指数为 0 求得 $r$ 值, 则答案可求.

解答

解：由 $T_{r+1}=C_{8}^{r}\cdot(\sqrt[3]{x})^{8-r}\cdot(\frac{1}{2x})^{r}=(\frac{1}{2})^{r}\cdot C_{8}^{r}\cdot x^{\frac{8-4r}{3}}$

令 $\frac{8-4r}{3}=0$ ，得r=2.

∴二项式 $\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2x}\right)^{8}$ 的展开式的常数项是 $\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot C_{8}^{2}=7$ .

故答案为：7.