浙江 2015 · 数学 q12

题面

12．（4 分）（2015•浙江）若 a=log₄3，则 2^a+2 ^a=

答案

${\frac{4 {\sqrt{3}}}{3}} .$

解析

分析

直接把a代入$2^{a} + 2^{- a}$，然后利用对数的运算性质得答案

解答

解：$\because a = \log_{4} 3$，可知$4^{\mathrm{a}}{=} 3$

即$2^{\mathrm{a}}{=}{\sqrt{3}} ,$

所以$2^{a} + 2^{- a} = {\sqrt{3}} + {\frac{1}{\sqrt{3}}} = {\frac{4 {\sqrt{3}}}{3}} .$

故答案为：${\frac{4 {\sqrt{3}}}{3}} .$