浙江 2015 · 数学 q09

题面

9．（6分）（2015•浙江）双曲线$\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$的焦距是，渐近线方程是

答案

$2 {\sqrt{3}} ; \ y {=}{\pm}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{x}$

解析

分析

确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程

解答

解：双曲线$\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$中，$a {=}{\sqrt{2}} , \ b {=} 1 , \ c {=}{\sqrt{3}} ,$

∴焦距是$2 \mathrm{c}{=} 2 {\sqrt{3}} ,$渐近线方程是$y {=}{\pm}{\frac{\sqrt{2}}{2}} x$

故答案为：$2 {\sqrt{3}} ; \ y {=}{\pm}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{x}$