浙江 2015 · 数学 q08

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2015 · 数学 q08 原卷截图（含答案）

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题面

8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△AʹCD，所成二面角Aʹ﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）

A∠A′DB≤α\angle \mathrm{A^{\prime} D B}{\le} \alpha B∠A′DB≥a\angle \mathrm{A^{\prime} D B}{\geq} a C∠A′CB≤α\angle \mathrm{A^{\prime} C B}{\leq} \alpha D∠A′CB2a\angle \mathrm{A^{\prime} C B} 2 a

答案

B

解析

分析

解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可

解答

解：①当AC=BC\mathrm{A C = B C}时，∠A′DB=α;\angle \mathrm{A^{\prime} D B {=}} \alpha ;

②当AC≠BC\mathrm{A C}{\neq} \mathrm{B C}时，如图，点Aʹ投影在AE上，

q=∠A′OEq = \angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{O E}，连结AAʹ，

易得∠ADA′<∠AOA′\angle \mathrm{A D A^{\prime}}{<} \angle \mathrm{A O A^{\prime}}

∴∠A′DB>∠A′OE\therefore \angle \mathrm{A^{\prime} D B}{>} \angle \mathrm{A^{\prime} O E}，即∠A′DB≥a\angle \mathrm{A^{\prime} D B}{\geq} \mathfrak{a}

综上所述，∠A′DB≥a\angle \mathrm{A^{\prime} D B}{\geq} a

故选：B